КАЧЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ АВО СИСТЕМЫ ДИВЕРГЕНТНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ИСТОЧНИКОМ В МНОГОМЕРНОМ СЛУЧАЕ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.17159705Keywords:
расходящиеся уравнения, параболическая система, многомерная задача, исходный член, решение авомодели, устойчивость, метод Галеркина.Abstract
В данной работе исследуются качественные свойства авомодельных (т.е. слабых) решений для системы расходящихся параболических уравнений с заданным источником в многомерном пространстве. Основное внимание уделяется существованию решений, их единственности, устойчивости и регулярности. Для решения системы в рамках авомодельного подхода применяется метод Галеркина, а основные математические свойства доказываются с помощью соответствующих уравнений энергии и априорных оценок. Результаты исследования создают обобщенную математическую основу, которая может быть использована при моделировании таких физических процессов, как теплопроводность и диффузия вещества.
References
Ладыженская, О. А., Солонников, В. А., Уральцева, Н. Н. (1968). Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Американское математическое общество.
Лайонс, Дж.Л. (1969). Несколько методов решения проблем, связанных с нелинейными ограничениями. Дюнод.
Эванс, Л.К. (2010). Уравнения в частных производных (2-е изд.). Американское математическое общество.
Зейдлер, Э. (1990). Нелинейный функциональный анализ и его приложения II/B: Нелинейные монотонные операторы. Springer.
Шоуолтер, Р. Э. (1997). Монотонные операторы в банаховом пространстве и нелинейные уравнения в частных производных. Американское математическое общество.
Тамам, Р. (1977). Уравнения Навье-Стокса: теория и численный анализ. Северная Голландия.
Брезис, Х. (2010). Функциональный анализ, пространства Соболева и уравнения в частных производных. Springer.
ДиБенедетто, Э. (1993). Вырожденные параболические уравнения. Springer.
Розанова-Пьерра, А. (2013). Слабые решения нелинейных параболических уравнений. Нелинейный анализ, 95, 503–511.
Чипот, М. (2000). Элементы нелинейного анализа. Биркхойзер
